تعریف
فرض کنیم دو دسته متغیر داریم
و
. در نظر بگیریم گرافی داریم
که متغیرها روی آن تعریف شده اند، یعنی
. زوج
یک میدان تصادفی است که دارای ویژگی مارکوف مقابل است:
که
به معنی آن است که
و
در همسایگی هم قرار دارند.
استنتاج
در حالت کلی استنتاج روی میدان تصادفی شرطی بسیار شبیه به میدان تصادفی مارکفی و از لحاظ محاسباتی دشوار است. اما به ازای بعضی شرایط خاص میتوان آنها را به صورت ساده تری حل کرد:
- اگر گراف بدون حلقه باشد در اینصورت الگوریتمهای message passing جواب درست را بدست می دهند. در حالت خاص اگر گراف، زنجیره باشد، الگوریتم forward-backward و الگوریتم ویتربی جواب درست را بدست می دهند.
- در حالتی که گراف دارای پتانسیلهای دو-دویی باشد، الگوریتم برش کمینه جواب بهینه را بدست می دهد.
در صورتی که جواب دقیق غیرممکن باشد، راه حلهای تقریبی میتوانند کمک کنند:
- Loopy belief propagation
- Alpha expansion
- Mean field inference یا یادگیری بیزی تغییراتی
- Linear programming relaxations
یادگیری مدل
پارامترهای مدل، مثلاً
معمولاً با درست نمایی بیشینه برای
یاد گرفته میشوند. در صورتی که همه ی متغیرها دارای توزیعی نمایی باشند و همه ی آنها مشاهده شوند، مسئله ی بهینهسازی (ریاضیات) مورد نظر محدب خواهد بود.
همچنین ببینید
- مدل گرافی
- میدان تصادفی مارکفی
- مدل مارکوف بیشینه آنتروپی
مطالعه ی بیشتر
- McCallum, A.: Efficiently inducing features of conditional random fields. In: Proc. 19th Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence. (2003)